Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若 ，，且．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ） 由題意可得 =1-+=1-+=
===0．
∴sinC-2sinCcosA=0，
∴cosA=，
∴△ABC中，A=． …（6分）
（Ⅱ）由a=，角B的大小為x，A= 及正弦定理 ===2，可得，
∴三角形的周長(zhǎng) y=2sinx+2sin（）+=2sin（x+）+．
由于0＜x＜，∴x+∈（，），
∴當(dāng) x+=，即 x= 時(shí)，y_max=3． …（12分）
分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=0，由此可得cosA=，從而求得角A的值．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理可得 可得 y=2sin（x+）+．再根據(jù)x的范圍求出y的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．