已知
AB
=（cos23°，cos67°），
BC
=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意，利用
BA
、
BC
的坐標(biāo)，可得
BA
、
BC
的模，由數(shù)量積公式，可得
BA
•
BC
的值，進(jìn)而由cos∠B=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
，可得cos∠B，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得∠B，最后由三角形面積公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
AB
=（cos23°，cos67°），則
BA
=-（cos23°，sin23°），有|
BA
|=1，
BC
=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則|
BC
|=2，
則
BA
•
BC
=-2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=-2×cos45°=-
2
，
cos∠B=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=-
2
2
，
則∠B=135°，
則S△ABC=
1
2
|
BA
|•|
BC
|sin∠B=
1
2
×1×2×
2
2
=
2
2
；
故答案為
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是由余弦函數(shù)的和角公式求出
BA
•
BC
，注意角B是向量
BA
、
BC
的夾角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=4DB，設(shè)∠COD=θ，則cos2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的五個(gè)答案：①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
；  ⑤
a-b+1
a+b-1
．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=4DB，設(shè)∠COD=θ，則COS2θ=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考考前數(shù)學(xué)客觀題訓(xùn)練2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=4DB，設(shè)∠COD=θ，則COS2θ=    ．

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