Question

某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程關(guān)系，即可求z的值；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型的概率公司，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)該�？�?cè)藬?shù)為n，
則由

50

n

=

10

100+300

，解得n=2000，
故z=2000-（100+300+150+450+600）=400；
（Ⅱ）設(shè)抽取樣本中有m個(gè)女生，
則由分層抽樣可知

400

1000

=

m

5

，解得m=2．
即抽取2名女生，3名男生，分別記作a，b，A，B，C，
從中任取2個(gè)的基本事件為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)．
至少含有1名女生的基本事件有7個(gè)，（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），
∴從中任取2人，求至少有1名女生的概率P=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．