Question

在△ABC中，tanA是以-4為第3項(xiàng)，4為第7項(xiàng)的等差數(shù)列的公差；tanB是以

1

3

為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形為（　�。�

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等腰三角形

Answer 1

分析：首先，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用兩角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，從而求出∠C，再結(jié)合題意確定A、B的范圍，從而確定△ABC的形狀．

解答：解：由題意可得，
tanA=

4-(-4)

7-3

=2，tanB=

3	9 1 3

=3，
故tan（A+B）=

2+3

1-2×3

=-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=

3π

4

，
∴∠C=

π

4

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC為銳角三角形．
故選A．

點(diǎn)評：本題通過解三角形問題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，兩角和的正切公式，綜合性較強(qiáng)，難度中等．