Question

9．已知函數(shù)f（x）=3^x+x-5，用二分法求方程3^x+x-5=0在x∈（0，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，取區(qū)間中點(diǎn)x₀=1，那么下一個(gè)有根區(qū)間為（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （1，2）或（0，1）都可以
• D． 不能確定

Answer 1

分析 方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由 f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．

解答 解：∵f（x）=3^x+x-5，
∴f（1）=3+1-5＜0，f（2）=9+2-5＞0，
∴f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）
∴方程3^x+x-5=0有根的區(qū)間是（1，2），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．屬基礎(chǔ)題．