已知函數(shù)f(x)= (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
(3)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求a的取值范圍.
(1)證明略 (2) a的取值范圍是[,+∞)(3)0<a<
任取x1>x2>0,
f(x1)–f(x2)=
∵x1>x2>0,∴x1x2>0,x1–x2>0,
∴f(x1)–f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
(2)解: ∵≤2x在(0,+∞)上恒成立,且a>0,
∴a≥在(0,+∞)上恒成立,
令
(當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=時取等號),
要使a≥在(0,+∞)上恒成立,則a≥.
故a的取值范圍是[,+∞).
(3)解: 由(1)f(x)在定義域上是增函數(shù).
∴m=f(m),n=f(n),即m2–m+1=0,n2–n+1=0
故方程x2–x+1=0有兩個不相等的正根m,n,注意到m·n=1,
故只需要Δ=()2–4>0,由于a>0,則0<a<.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|
1 |
π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、[
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2x-2-x | 2x+2-x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x-1 | x+a |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com