【題目】已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6,BD=8,AC與BD所成的角為30o , E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求四邊形EFGH的面積.

【答案】解:∵AC∥EF,BD∥FG, ∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角,
∴∠EFG(或其補(bǔ)角)=30°,S EFGH =EF×FG×sin∠EFG= AC× BD×sin30°,即

【解析】由于AC∥EF,BD∥FG,所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角,EFGH中有一內(nèi)角為30°,利用平行四邊形面積公式S=absinθ計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為:線面平行則線線平行.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若關(guān)于x的不等式(m﹣1)x2﹣mx+m﹣1>0的解集為空集,則實(shí)數(shù)m的取值為

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時f(x)=
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不必證明);
(3)若對任意的t∈R,不等式f(k﹣3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強(qiáng),幾乎達(dá)到100%,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間r(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線

(1)寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于 微克時,治療有效,求服藥一次后治療有效的時間是多長?

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【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,該游戲規(guī)則是這樣的:一個質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖),甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.(假設(shè)指針不能指向分界線)現(xiàn)甲先轉(zhuǎn),乙后轉(zhuǎn),求下列事件發(fā)生的概率

(1)甲得分超過7分的概率.
(2)甲得7分,且乙得10分的概率
(3)甲得5分且獲勝的概率.

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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y(單位:元)與印刷冊數(shù)x(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個回歸方程,甲:

為了評價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ(jì)算結(jié)果精確到0.1):

)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)該書上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率為0.8)或10千冊(概率為0.2),若印刷廠以沒測5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊書的成本)

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【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,直線y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.

1)求C的方程;

2)過F的直線C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.

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【題目】已知命題p:x∈[1,2],x2≥a;命題q:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

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【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q(q≠0),且b2+S2=12,
(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + +…+

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