Question

12．甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36，乙班及格人數(shù)為24人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？
（n=a+b+c+d）（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是40-36和乙班不及格的人數(shù)是40-24，列出表格，填入數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的數(shù)值同觀測(cè)值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

	不及格	及格	總計(jì)
甲班	4	36	40
乙班	16	24	40
總計(jì)	20	60	80

（2）K²=$\frac{80×（4×24-16×36）^{2}}{40×40×20×60}$=9.6，
由P（K²≥7.879）=0.005，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想，考查了列聯(lián)表的作法，計(jì)算相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值時(shí)要細(xì)心．