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17.如圖所示,A,B,C是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)上的三個點,AB經(jīng)過坐標原點O,AC經(jīng)過雙曲線的右焦點F,若BF⊥AC,且|AF|=a,則該雙曲線的離心率是( �。�
A.102B.10C.32D.3

分析 利用雙曲線的定義,推出a、b、c關(guān)系,然后求解雙曲線的離心率即可.

解答 解:設(shè)雙曲線的左焦點為F1,則四邊形F1BFA是矩形,由|AF|=a,|AF1|-|AF|=2a,
可得|AF1|=3a.又|AF|=|BF1|=a,
在直角三角形BF1F中,(3a)2+a2=4c2,解得e=102
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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