Question

17．如圖所示，A，B，C是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過坐標原點O，AC經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義，推出a、b、c關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：設(shè)雙曲線的左焦點為F₁，則四邊形F₁BFA是矩形，由|AF|=a，|AF₁|-|AF|=2a，
可得|AF₁|=3a．又|AF|=|BF₁|=a，
在直角三角形BF₁F中，（3a）²+a²=4c²，解得e=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．