Question

對(duì)于x∈R，函數(shù)f（x）表示x-1與|x²-4x+3|中大的一個(gè)值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）在[0，2]內(nèi)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)f（x）表示x-1與|x²-4x+3|中大的一個(gè)值，將0，1，2，3分別代入可得答案．
（2）利用零點(diǎn)分段法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出y=f（x）的解析式，并將其寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫(huà)的原則，可得函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）由（2）中函數(shù)的圖象，分析x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)值的取值范圍，可得f（x）的值域．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，x-1=-1，|x²-4x+3|=3，故f（0）=3，
當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，|x²-4x+3|=0，故f（1）=0，
當(dāng)x=2時(shí)，x-1=1，|x²-4x+3|=-1，故f（2）=1，
當(dāng)x=3時(shí)，x-1=2，|x²-4x+3|=0，故f（3）=2．
（2）y=f（x）=

x2-4x+3，x＜1或x＞4 -x2+4x-3，1≤x＜2 x-1，2≤x≤4

，
其圖象如下圖所示：

（3）由圖象可得：
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，3]
即f（x）的值域?yàn)閇0，3]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的作法，函數(shù)的值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換是解答的關(guān)鍵．