Question

已知函數
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）求函數y=f（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）當x時，f（x）＞1，即，∴x，此時無解．
當x時，f（x）＞1，可得解得x，所以．
當x≥4時，f（x）＞1，可得，解得x，所以，
綜上不等式的交集為：．
（2）f（x）=
函數在x≤4時是增函數，x≥4時是減函數，函數y=f（x）的最大值為：．
分析：（1）通過對x的范圍分類討論，化簡不等式分別求出解集，然后求出并集即可．
（2）通過判斷函數的單調性，直接求出函數的最大值，即可．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，分類討論思想的應用，函數的單調性的應用，考查計算能力．