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已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上單調遞增，則m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-3]
  2. B.
    [0，+∞）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（0，+∞）
  4. D.
    （-∞，-3]∪[0，+∞）
D
分析：先求導函數，然后根據函數在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直建立方程組，解之即可得到函數f（x）的解析式，根據f（x）在[m，m+1]上單調遞增，則f′（x）≥0的解集包含區(qū)間[m，m+1]，建立不等關系，解之即可．
解答：f′（x）=3ax2+2bx，因為函數在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直得到切線的斜率為-3，
得到：即
解得：，則f（x）=x3+3x2
f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2時，f（x）為增函數；
所以[m，m+1]?（-∞，-2]或[m，m+1]?[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，
解得m≤-3或m≥0
故選D．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的單調性，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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