ABCD與CDEF是兩個全等的正方形,且兩個正方形所在平面互相垂直,M是BC的中點,則異面直線AM與DF所成角的正切值為
 
分析:畫出圖形,作出異面直線所成的角,利用三面角公式求出所求角的余弦值,然后求出所求結果.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,延長MC至P,使得PC=MC,連接DP,
則異面直線AM與DF所成角就是∠PDF,由三面角公式可得:
cos∠PDF=cos45°•cos∠CDP=
2
2
×
 2
5
5
=
10
5

所以tan∠PDF=
sin∠PDF
cos∠PDF
=
15
5
10
5
=
6
2

故答案為:
6
2
點評:本題是中檔題,考查異面直線所成角的大小的求法,注意異面直線的定義,是求解這類題型的主要方法,注意三面角公式的應用,簡化解題過程.
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