【題目】如圖,圓,是圓M內(nèi)一個定點,P是圓上任意一點,線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q,當點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為曲線E.

1)求曲線E的方程;

2)已知拋物線上,是否存在直線m與曲線E交于G,H,使得G,H中點F落在直線y2x上,并且與拋物線相切,若直線m存在,求出直線m的方程,若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,x+8y80x0

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得|QN||QP|,再根據(jù)橢圓定義求橢圓方程;

2)先根據(jù)點差法求得直線斜率,再聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用判別式為零得直線方程,最后考慮直線斜率不存在是是否滿足題意.

解:(1)由題意可知,QPN的垂直平分線上,

所以|QN||QP|,又因為|QM|+|QP|r4,

所以|QM|+|QP|4|MN|,

所以Q點的軌跡為橢圓,且2a4a2,

由題意可知c,所以b1,

∴曲線E的方程為.

2)由已知拋物線方程是y2=﹣x,

若直線斜率存在,設直線與曲線E的交點坐標為Gx1,y1),Hx2y2),滿足曲線E的方程,

兩式作差可得+y1+y2)(y1y2)=0,

因為G,H的中點F落在直線y2x

則有y1+y22x1+x2)代入可得=﹣

直線方程可以設為y=﹣x+b與拋物線方程聯(lián)立,

消元可得方程y24y+4b0,

直線與拋物線相切則有1616b0,所以b1,

則直線的方程為x+8y80,與橢圓方程聯(lián)立:

消元可得方程17y232y+150,3224×17×150,

所以直線x+8y80滿足題意.

若直線斜率不存在時,直線x0滿足題意.

所以,綜上這樣的直線存在,方程是x+8y80x0.

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1)求證:函數(shù);

2)某同學由(1)又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù),于是他得出兩個命題:①集合中的元素都是周期函數(shù);②集合中的元素都是偶函數(shù),請對這兩個命題給出判斷,如果正確,請證明;如果不正確,請舉出反例;

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【題目】現(xiàn)代社會,“鼠標手”已成為常見病,一次實驗中,10名實驗對象進行160分鐘的連續(xù)鼠標點擊游戲,每位實驗對象完成的游戲關卡一樣,鼠標點擊頻率平均為180次/分鐘,實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標.

(I)10 名實驗對象實驗前、后握力(單位:)測試結果如下:

實驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖,并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少

(Ⅱ)實驗過程中測得時間(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù))的九組對應數(shù)據(jù),.建立關于時間的線性回歸方程;

(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標多少分鐘就該進行休息了?

參考數(shù)據(jù):;

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);

(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生講行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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