A. | \frac{1}{4} | B. | \frac{1}{3} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{3} |
分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≤1的等價(jià)條件,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.
解答 解:由sinx+cosx≥1得\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})≥1,
即sin(x+\frac{π}{4})≥\frac{\sqrt{2}}{2},
∴2kπ+\frac{π}{4}≤x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{3π}{4},k∈Z
即2kπ≤x≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z
∵0≤x≤\frac{3}{4}π,
∴當(dāng)k=0時(shí),x的取值范圍是0≤x≤\frac{π}{2},
則“sinx+cosx≥1”發(fā)生的概率P=\frac{\frac{π}{2}}{\frac{3π}{4}}=\frac{2}{3},
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算,利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 50 | B. | 40 | C. | 30 | D. | 14 |
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A. | \sqrt{2} | B. | \frac{\sqrt{2}}{2} | C. | 1 | D. | \frac{1}{2} |
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A. | 7 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 1 |
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