Processing math: 0%
7.在區(qū)間[0,\frac{3π}{4}]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則時(shí)間“sinx+cosx≥1”發(fā)生的概率為( �。�
A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≤1的等價(jià)條件,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.

解答 解:由sinx+cosx≥1得\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})≥1,
即sin(x+\frac{π}{4})≥\frac{\sqrt{2}}{2}
∴2kπ+\frac{π}{4}≤x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{3π}{4},k∈Z
即2kπ≤x≤2kπ+\frac{π}{2},k∈Z
∵0≤x≤\frac{3}{4}π,
∴當(dāng)k=0時(shí),x的取值范圍是0≤x≤\frac{π}{2},
則“sinx+cosx≥1”發(fā)生的概率P=\frac{\frac{π}{2}}{\frac{3π}{4}}=\frac{2}{3}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算,利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.在△ABC中,頂點(diǎn)A(1,3),AB邊上的中線所在直線方程為x-y+1=0,AC邊上中線所在的直線方程為y-2=0,求△ABC各邊所在直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為\frac{3}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則P到對(duì)角線AC的距離不大于\sqrt{2}的概率為\frac{3}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出下列命題:
①對(duì)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);
②函數(shù)f(x)=ln(x+\sqrt{{x}^{2}+1})可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③余弦函數(shù)y=f(x)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.
其中正確的命題是①②④(寫出所有正確命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球.
(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”這兩事件是否相互獨(dú)立?為什么?
(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器,再?gòu)娜萜髦腥我馊〕?個(gè),取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立?為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是(  )
A.50B.40C.30D.14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足\frac{z}{1+z}=i,則z的模是( �。�
A.\sqrt{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.1D.\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.如圖所示,若x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤2}\\{x-y-1≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是( �。�
A.7B.4C.3D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案