如圖，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC，設(shè)
1
3
≤m≤
1
2
，求t的取值范圍．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三點(diǎn)共線的，向量的加減運(yùn)算，代入計(jì)算即可．
解答： 解：根據(jù)題意得，
AB
=
5
4
AE
，
AC
=
1
t
AG
，
AD
=
1
m
AF
，①
∵
CD
=2
DB
，
∴
AD
-
AC
=2(
AB
-
AD
)，②
將①代入②，化簡(jiǎn)得，
AF
=
5m
6
AE
+
m
3t
AG
，
由于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，
∴
5m
6
+
m
3t
=1，
∴t=
2m
6-5m
，
∵
1
3
≤m≤
1
2
，
∴
2
13
≤t≤
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是E，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，得到t含有m的表達(dá)式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：AF⊥BE；
（2）求二面角F-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A（-
1
2
，0），B（2，0），P（sin（2x-
π
3
），cos（2x-
π
3
））（
π
12
≤x≤
π
4
）
（1）求△ABP面積的最小值；
（2）在（1）的條件下，求∠ABP的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-1
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點(diǎn)．
（1）若△PF1F2周長(zhǎng)為6，離心率e=
1
2
，求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交Y軸與點(diǎn)M，且
MB
=
BF2
，若|k|≤
14
2
，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+（a+2）x-a-1，g（x）=
(exf(x))′
ex
，其中a＞0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線y=g（x）在點(diǎn)（m，g（m）），（n，g（n））處的切線都過(guò)點(diǎn)（0，2）．證明：當(dāng)m≠n時(shí)，g′（m）≠g′（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（
3
+3i）z=3i，則z的虛部=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log510+log52.5=
 
．

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