Question

在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由，0≤x≤1，0≤y≤1，知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部（含邊界），由AC=6，BC=7，cosA=，利用余弦定理解得AB=5，sinA=，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積．
解答：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），
∵AC=6，BC=7，cosA=，
BC²=AC²+AB²-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB²-2×6×AB×，
∴5AB²-12AB-65=0
解得：AB=5
sinA==，
∴S_△ABC=×6×5×=6，
設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為r，則
（5+6+7）r=6，
∴r=，
∴S_△AOB===，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為：2S_△AOB=．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．