Question

19．某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”．
高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組	頻數(shù)
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？說(shuō)明理由．

	非手機(jī)迷	手機(jī)迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

附：隨機(jī)變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．

Answer 1

分析 （1）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論．
（2）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K²，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P₁=（0.0025+0.010）×20=0.25
由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為${P_2}=\frac{14+4}{100}=0.18$
因?yàn)镻₁＞P₂，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．…（5分）
（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，
“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100-25=75（人）．
從而2×2列聯(lián)表如下：

	非手機(jī)迷	手機(jī)迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（30×10-45×15）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$
因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．