【題目】設函數(shù).

（1）當a=2時，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1） 在上是增函數(shù);（2） .

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，令，并且注意函數(shù)的定義域，再求函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，分和討論的正負，同時得到函數(shù)的單調(diào)性，求得的最小值為0，即恒成立，得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可得當時，不等式恒成立，當時，記，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式不恒成立.

試題解析：（1）的定義域為，，

記，則，

當x>0時，，此時，

當-1<x<0時，，此時，

所以在（-1,0）上遞減，在上遞增，∴，

∴f（x）在上是增函數(shù).

（2），由（1）知在上遞增，所以當時，，

所以f（x）在上遞增，故恒成立.

當a>2時，記，則，

當x>1時，，

顯然當時，，從而在上單調(diào)遞增.

又，則存在，使得.

所以在上遞減，所以當時，，

即f（x）<cosx，不符合題意.

綜上，實數(shù)a的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，于點，于點.

（1）如圖1，作的角平分線交于點，連接.求證：；

（2）如圖2，連接，點與點關于直線對稱，連接、.

①依據(jù)題意補全圖形；

②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是一段演繹推理：

大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；

小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；

結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個推理中(　　)

A. 大前提正確，結(jié)論錯誤 B. 大前提錯誤，結(jié)論錯誤

C. 大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤 D. 小前提與結(jié)論都是錯誤的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，棱長，過點的平面與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．

（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列表述正確的是（ ）

①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：

①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱錐，則一定是相似體的個數(shù)是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h）．試驗的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

（2） 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥

B藥

0.

1.

2.

3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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