Processing math: 72%
6.設(shè)函數(shù)f(x)=exx3+32x26x+22aex-x,若不等式f(x)≤0在[-2,+∞)上有解,則實(shí)數(shù)a的最小值為( �。�
A.321eB.322eC.3412eD.11e

分析 依題意,可得2a≥[exx3+32x26x+2xex]min(x≥-2),構(gòu)造函數(shù)g(x)=exx3+32x26x+2xex=x3+32x26x+2-xex,利用導(dǎo)數(shù)法可求得g(x)的極小值g(1)=1+32-6+2-1e=-32-1e,也是最小值,從而可得答案.

解答 解:f(x)=exx3+32x26x+22aex-x≤0在[-2,+∞)上有解
?2aexexx3+32x26x+2-x在[-2,+∞)上有解
?2a≥[exx3+32x26x+2xex]min(x≥-2).
令g(x)=exx3+32x26x+2xex=x3+32x26x+2-xex,
則g′(x)=3x2+3x-6-1xex=(x-1)(3x+6+1ex),
∵x∈[-2,+∞),
∴當(dāng)x∈[-2,1)時(shí),g′(x)<0,g(x)在區(qū)間[-2,1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)g′(x)>0,g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
∴當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=1+32-6+2-1e=-32-1e,也是最小值,
∴2a≥-32-1e,
∴a≥3412e
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運(yùn)用,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列結(jié)論一定成立的是( �。�
A.若a5>0,則a2017<0B.若a6>0,則a2018<0
C.若a5>0,則S2017>0D.若a6>0,則S2018>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知x為三角形中的最小角,則函數(shù)y=sinx+3cosx+1的值域?yàn)閇3+1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)全集U=R,集合A={y|y=x2-2},B={x|x≥3},則A∩(∁UB)=(  )
A.B.{x|x≤-2}C.{x|x<3}D.{x|-2≤x<3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a3a13+2a82=5π,則cos(a5a11)的值為( �。�
A.12B.32C.22D.-12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象,已知f(x)的定義域?yàn)閇-5,5]

(1)求f(0);    
(2)試補(bǔ)全其圖象; 
(3)并比較f(1)與f(3)的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.將函數(shù)f(x)=\frac{1}{2}sin({2x+φ})的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于x=\frac{π}{3}對稱,則|φ|的最小值為( �。�
A.\frac{π}{12}B.\frac{π}{6}C.\frac{π}{3}D.\frac{5π}{6}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,則tanA的最大值是(  )
A.\frac{{\sqrt{3}}}{3}B.\frac{{2\sqrt{3}}}{3}C.\sqrt{3}D.\frac{{4\sqrt{3}}}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知定義在[0,1]上的函數(shù)y=f(x),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)圖象如圖,對滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2;
②x2f(x1)>x1f(x2);
\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}<f(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2});
④[f′(x1)-f′(x2)]•(x1-x2)>0.
則下列結(jié)論中正確的是②③.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案