A. | −32−1e | B. | −32−2e | C. | −34−12e | D. | −1−1e |
分析 依題意,可得2a≥[ex(x3+32x2−6x+2)−xex]min(x≥-2),構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex(x3+32x2−6x+2)−xex=x3+32x2−6x+2-xex,利用導(dǎo)數(shù)法可求得g(x)的極小值g(1)=1+32-6+2-1e=-32-1e,也是最小值,從而可得答案.
解答 解:f(x)=ex(x3+32x2−6x+2)−2aex-x≤0在[-2,+∞)上有解
?2aex≥ex(x3+32x2−6x+2)-x在[-2,+∞)上有解
?2a≥[ex(x3+32x2−6x+2)−xex]min(x≥-2).
令g(x)=ex(x3+32x2−6x+2)−xex=x3+32x2−6x+2-xex,
則g′(x)=3x2+3x-6-1−xex=(x-1)(3x+6+1ex),
∵x∈[-2,+∞),
∴當(dāng)x∈[-2,1)時(shí),g′(x)<0,g(x)在區(qū)間[-2,1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)g′(x)>0,g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增;
∴當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=1+32-6+2-1e=-32-1e,也是最小值,
∴2a≥-32-1e,
∴a≥−34−12e.
故選:C.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運(yùn)用,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若a5>0,則a2017<0 | B. | 若a6>0,則a2018<0 | ||
C. | 若a5>0,則S2017>0 | D. | 若a6>0,則S2018>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | {x|x≤-2} | C. | {x|x<3} | D. | {x|-2≤x<3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | √32 | C. | √22 | D. | -12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{12} | B. | \frac{π}{6} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{5π}{6} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{3}}}{3} | B. | \frac{{2\sqrt{3}}}{3} | C. | \sqrt{3} | D. | \frac{{4\sqrt{3}}}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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