已知函數(shù)f（x）=
2x
+1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)分式須滿足分母不為零來(lái)求解；（2）用定義法證明．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，須滿足x≠0，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．
（2）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
則有f(x1)-f(x2)=
2
x1
+1-
2
x2
-1=
2(x2-x1)
x1x2
，
因?yàn)?＜x1＜x2，
所以x2-x1＞0，x1•x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：（1）考察函數(shù)定義域的求法，只有分式結(jié)構(gòu)，較簡(jiǎn)單．（2）考察函數(shù)單調(diào)性的證明，可以利用定義，也可利用導(dǎo)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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