設(shè)P是雙曲線x2-
y2
3
=1的右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|，進(jìn)而可知當(dāng)P、F2、A三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求F2的坐標(biāo)，此時(shí)|PF2|+|PA|=|AF2|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．
解答： 解：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，
由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF|=2a，即|PF|=|PF2|-2a，
則|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|-2a≥|F2A|-2a，
當(dāng)P、F2、A三點(diǎn)共線時(shí)，|PF2|+|PA|有最小值，
此時(shí)F2（-2，0）、A（3，1），
則|PF2|+|PA|=|AF2|=
26
，
而對于這個(gè)雙曲線，2a=2，
所以最小值為
26
-2．
故答案為：
26
-2．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了兩點(diǎn)的距離公式，運(yùn)用兩點(diǎn)間線段最短是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
5
4
sin(
π
2
x)(0≤x≤1)
(
1
4
)x+1(x＞1)
，若關(guān)于x的方程5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜1或a=
5
4
B、0≤a≤1或a=
5
4
C、0＜a≤1或a=
5
4
D、1＜a≤
5
4
或a=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中心及兩個(gè)焦點(diǎn)將兩條準(zhǔn)線之間的距離四等分，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)R，P分別作直線l1，l2，使得l1⊥PF，l2⊥l，l1∩l2=Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）設(shè)N為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，是否在y軸上存在定點(diǎn)E，使得以NE為直徑的圓被直線y=3截得的弦長恒為定值？若存在，求出定點(diǎn)E和弦長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|2012≤x≤2013}，Q={x|a-1≤x≤a}，若P⊆Q，實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=3，a7=7，其通項(xiàng)公式為an，前n項(xiàng)和為Sn；
（1）求an與Sn
（2）若bn=2an，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若kn=
1
Sn
，試求數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和Qn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)3
x
+2
y
=
a
，2
x
-
y
=
b
（
a
，
b
為已知向量），則
x
=
 
，
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則an=（　�。�
A、
n
2n-1
B、
n+1
2n-1+1
C、
2n-1
2n-1
D、
n+1
2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)在y軸上且焦距為10，一條漸近線方程為y=
3
4
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案