分析 (Ⅰ)根據(jù)余弦定理求出C的值即可;
(Ⅱ)求出f(x)的解析式,并將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn),結(jié)合x的范圍,求出f(x)的值域即可.
解答 解:(Ⅰ)由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
得:a2+b2-c2=ab,
∴cosC=a2+b2−c22ab=12,
∴在△ABC中,C=π3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知C=π3,
∴f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)
=√3sin(2x−π6)−cos(2x−π6)+1
=2sin(2x−π6−π6)+1
=2sin(2x−π3)+1,
∵0≤x≤π2,∴−π3≤2x−π3≤2π3,
∴−√32≤sin(2x−π3)≤1,
∴1−√3≤2sin(2x−π3)+1≤3,
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?[{1-\sqrt{3},3}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題,考查余弦定理的應(yīng)用,是一道中檔題.
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A. | 3 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | 向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 | B. | 向左平移7π12個(gè)單位長(zhǎng)度 | ||
C. | 向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 | D. | 向右平移7π12個(gè)單位長(zhǎng)度 |
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A. | [53,+∞) | B. | [65,+∞) | C. | [85,+∞) | D. | [1,4] |
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