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6.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)f(x)=3sin2xC2+2sin2xπ12在區(qū)間[0π2]上的值域.

分析 (Ⅰ)根據(jù)余弦定理求出C的值即可;
(Ⅱ)求出f(x)的解析式,并將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn),結(jié)合x的范圍,求出f(x)的值域即可.

解答 解:(Ⅰ)由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
得:a2+b2-c2=ab,
cosC=a2+b2c22ab=12,
∴在△ABC中,C=π3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知C=π3,
fx=3sin2xπ6+2sin2xπ12
=3sin2xπ6cos2xπ6+1
=2sin2xπ6π6+1
=2sin2xπ3+1,
0xπ2,∴π32xπ32π3,
32sin2xπ31
132sin2xπ3+13,
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?[{1-\sqrt{3},3}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題,考查余弦定理的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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