已知等差數(shù)列的首項(xiàng),,前項(xiàng)和為.
(I)求及;
(Ⅱ)設(shè),,求的最大值.
(1),;(2)的最大值為.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.第一問,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將和展開,用和表示,將代入,求出,代入到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中;第二問,將第一問的結(jié)論代入,整理表達(dá)式,利用基本不等式求的最小值,從而求出的最大值.
試題解析:(Ⅰ) 設(shè)公差為,由題意知,
由解得,
故,,. 8分
(Ⅱ) 由(I)得.
由基本不等式得,
所以,又當(dāng)時(shí),.
從而得的最大值為. 14分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.基本不等式;3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)的積為,且
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列?若存在,求出a,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)是否存在,滿足對(duì)任意自然數(shù)時(shí),恒成立,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列,公差不為零,,且成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,若,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若{an}又是等比數(shù)列,令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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