【題目】在物理實驗中,為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表:
物體重量(單位g) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧長度(單位cm) | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
參考公式:
①.樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …xn的標準差
s= ,其中 為樣本的平均數(shù);
②.線性回歸方程系數(shù)公式 = = , = ﹣ .
(1)畫出散點圖;
(2)利用所給的參考公式,求y對x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度.
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【題目】小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清,商場提出的 付款方式為:購買后二個月第一次付款,再過二個月第二次付款…,購買后12個月第六次付款,每次付
款金額相同,約定月利率為0.8%每月利息按復(fù)利計算.求小華每期付款的金額是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+ ),(ω>0,0<φ<π),其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 ;
(1)求f(x)的對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值、最小值,并指出f(x)取得最大值、最小值時所對應(yīng)的x的集合.
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【題目】有三個游戲規(guī)則如表,袋子中分別裝有形狀、大小相同的球,從袋中無放回地取球,
游戲1 | 游戲2 | 游戲3 |
袋中裝有3個黑球和2個白球 | 袋中裝有2個黑球和2個白球 | 袋中裝有3個黑球和1個白球 |
從袋中取出2個球 | 從袋中取出2個球 | 從袋中取出2個球 |
若取出的兩個球同色,則甲勝 | 若取出的兩個球同色,則甲勝 | 若取出的兩個球同色,則甲勝 |
若取出的兩個球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個球不同色,則乙勝 | 若取出的兩個球不同色,則乙勝 |
問其中不公平的游戲是( )
A.游戲2
B.游戲3
C.游戲1和游戲2
D.游戲1和游戲3
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【題目】(12分)已知橢圓C:(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.
附:
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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點.
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.
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【題目】定義域為R的奇函數(shù)f(x)= ,其中h(x)是指數(shù)函數(shù),且h(2)=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)當a=2時,求函數(shù)g(x)的零點;
(2)若函數(shù)g(x)有四個零點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)得四個零點分別為x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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