已知平面上兩點(diǎn)A（3，-3）及B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上有一點(diǎn)P，可使||PB|-|PA||最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，作直線BC交l于P點(diǎn)，此時(shí)||PB|-|PA||最大，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)．
解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，作直線BC交l于P點(diǎn)，此時(shí)||PB|-|PA||最大，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
設(shè)C（a，b），
則滿足AC⊥l，
∵直線3x-4y+4=0的斜率k=
3
4
，
則
-3-b
3-a
•
3
4
=-1
3×
a+3
2
-4×
b-3
2
+4=0
，
即
4a+3b=3
3a-4b=-29
，
解得a=-3，b=5，即C（-3，5）．
此時(shí)直線BC的方程為
y-15
5-15
=
x-2
-3-2
，
即
y-15
-10
=
x-2
-5
，
∴y=2x+11，
由
y=2x+11
3x-4y+4=0
，
解得
x=-8
y=-5
，
即P（-8，-5），
故答案為：（-8，-5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形，再由兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)求解．
練習(xí)冊系列答案
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已知坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)A（2，0），B（1，2），則向量
AB
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（-1，1），B（1，3）．
（Ⅰ）求過A，B兩點(diǎn)的直線方程；
（Ⅱ）求過A，B兩點(diǎn)且圓心在y軸上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第21期　總177期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

已知平面上兩點(diǎn)A(4，1)和B(3，3)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點(diǎn)M，使|MA|＋|MB|最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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