【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長(zhǎng)線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
【答案】
(1)證明:連接OC,由CA,CB為切線,可得CA=CB,
OA=OB,OC=OC,
即有△OAC≌△OBC,
即有∠AOC=∠BOC,
又OF平分∠BOE交CB的延長(zhǎng)線于F,
可得∠EOF=∠BOF,
則∠FOC=∠FOB+∠BOC=∠EOF+∠AOC=90°,
在直角三角形COF中,OB為斜邊CF上的高,
由射影定理,可得OB2=BCBF
(2)證明:由∠CAO=∠CBO=90°,可得
四點(diǎn)C,A,O,B共圓,延長(zhǎng)AC至M,
即有∠MCB=∠AOB,
由BD∥AC,可得∠DBF=∠MCB,
即有∠DBF=∠AOB
【解析】(1)連接OC,運(yùn)用切線的性質(zhì),可得△OAC≌△OBC,結(jié)合內(nèi)角平分線的定義,可得∠FOC=90°,由直角三角形的射影定理,即可得證;(2)由對(duì)角互補(bǔ),可得四點(diǎn)C,A,O,B共圓,延長(zhǎng)AC至M,運(yùn)用兩直線平行的性質(zhì),即可得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于( )
A. 45 B. 55 C. 90 D. 110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有相同的小球10個(gè),在每人的10個(gè)小球中都有5個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,3個(gè)標(biāo)有數(shù)字2,2個(gè)標(biāo)有數(shù)字3。兩人同時(shí)分別從自己的小球中任意抽取1個(gè),規(guī)定:若抽取的兩個(gè)小球上的數(shù)字相同,則甲獲勝,否則乙獲勝,求乙獲勝的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對(duì)任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線方程為,問(wèn):是否存在過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線l,使得直線與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且M是線段PQ的中點(diǎn)?如果存在,求出直線的方程,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y= },B={y|y=( )x},則A∩RB=( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|x≤1}
C.{x|x≥1}
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則”的否命題是:“若,則”
④.特稱命題 “,使”是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在正數(shù),使得(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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