Question

以雙曲線的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是

1. A.
   （x-2）²+y²=4
2. B.
   x²+（y-2）²=2
3. C.
   （x-2）²+y²=2
4. D.
   x²+（y-2）²=4

Answer 1

D
分析：先求出雙曲線的焦點坐標(biāo)和離心率，從而得到圓坐標(biāo)和圓半徑，進(jìn)而得到圓的方程．
解答：雙曲線的焦點坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），離心率為e=2．
所以所求圓的圓心坐標(biāo)是（0，-2）或（0，2），半徑r=2，
∴所求圓的方程為x²+（y+2）²=4或x²+（y-2）²=4．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和圓的方程，解題時要熟練掌握基礎(chǔ)知識，注意公式的靈活運用．