Question

等軸雙曲線過(4，-

7

)點(diǎn)
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，所以設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），又雙曲線過(4，-

7

)點(diǎn)，即可求得λ的值，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由等軸雙曲線，得到該雙曲線的離心率，由求出的雙曲線方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)為x²-y²=λ（λ≠0）
將(4，-

7

)代入雙曲線方程得λ=9，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-

y2

9

=1
（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率e=

2

，
∵a=3，c=

2

a，焦點(diǎn)在x軸上，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3

2

，0)，(-3

2

，0)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時(shí)應(yīng)用到等軸雙曲線可設(shè)為x²-y²=λ（λ≠0）．