Question

已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立. 求；
求的解析式；
求證：

Answer 1

見解析

【錯(cuò)解分析】對(duì)條件中的不等關(guān)系向等式關(guān)系的轉(zhuǎn)化不知如何下手，沒有將二次不等式與二次函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)，解題找不到思路。
【正解】（1）由已知令得：
（2）令由得：即則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立就是 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即：
則
（3）由（2）知 故

故原不等式成立．
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。對(duì)于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡(jiǎn)了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問題，其中也聯(lián)系到了方程無(wú)解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們?cè)诮忸}中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。