【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P( ,1),直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù))若以O(shè)為極點,以O(shè)x為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos(θ-
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,求點P到A,B兩點的距離之積.

【答案】解:(I)由直線l的參數(shù)方程 ,消去參數(shù)t,可得 =0;

由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ= cos(θ- )展開為 ,

化為ρ2cosθ+ρsinθ,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y,即 =

(II)把直線l的參數(shù)方程 代入圓的方程可得 =0,

∵點P( ,1)在直線l上,∴|PA||PB|=|t1t2|=


【解析】(1)首先對直線的參數(shù)方程消元得到直線的一般方程,結(jié)合題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得出曲線C的直角坐標(biāo)方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可。(2)根據(jù)題意把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程得到關(guān)于t的一元二次方程,借助韋達定理求出t1t2的值即可求出結(jié)果。

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【題目】已知圓,直線,.

(1)求證:對,直線與圓總有兩個不同的交點;

(2)是否存在實數(shù),使得圓上有四點到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由;

(3)求弦的中點的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線.

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【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 求S2n

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【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名青少年進行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

常喝

不常喝

總計

肥胖

2

不肥胖

18

總計

30

已知從這30名青少年中隨機抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為
(1)請將列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨立性檢驗臨界值表:

P(K2k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中n=a+b+c+d

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【題目】已知命題 :直線 與直線 之間的距離不大于1,命題 :橢圓 與雙曲線 有相同的焦點,則下列命題為真命題的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為證明:.

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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:)的分組區(qū)間為,,,,將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為__________

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