Question

17．趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕以久的大學(xué)．后來(lái)三個(gè)人應(yīng)母校邀請(qǐng)給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超過(guò)26的正奇數(shù)）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超過(guò)26的正偶數(shù)）}\end{array}}\right.$；已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h變成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來(lái)就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請(qǐng)你把它翻譯出來(lái)，并簡(jiǎn)單地寫(xiě)出翻譯過(guò)程．

Answer 1

分析 已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h變成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k變成f．根據(jù)已知例子求解．

解答 解：由題意，密碼etwcvcjw對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞是interest，ej對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞是is，ncjw對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞是best，wcabqcv對(duì)應(yīng)的英語(yǔ)單詞是teacher．（9分）
所以，翻譯出來(lái)的一句英語(yǔ)是Interest is best teacher，意思是“興趣是最好的老師”．（3分）

點(diǎn)評(píng) 這是一道利用一次函數(shù)將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼的題，題型新穎，難度較小．