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14.A,B,C是圓O上不同的三點,線段CO與線段AB交于點D,若OCOAOB(λ∈R,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( �。�
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(1,2]D.(-1,0)

分析 可作圖:取∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC=60°,從而便得到四邊形AOBC為菱形,這樣便有OC=OA+OB,從而根據(jù)平面向量基本定理即可得到λ+μ=2,這樣便可排除選項B,C,D,從而便可得出正確選項.

解答 解:∵A,B,C是圓0上不同的三點,線段C0與線段AB交于點D;
∴如圖所示,不妨取∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC=60°,則四邊形AOBC為菱形;
OC=OA+OB;
\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}
∴λ=μ=1,λ+μ=2,∴可排除B,C,D選項.
故選:A.

點評 考查排除的方法做選擇題,菱形的概念,等邊三角形的概念,以及向量加法的平行四邊形法則,平面向量基本定理.

練習冊系列答案
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