函數(shù)y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-1
B、-4＜a＜
1
2
C、-1≤a＜
1
2
D、a＞
1
2
分析：利用函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的條件是此函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上大于或等于0，得到a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立，故a-2•（-
1
2
）≥0，從而求得a的取值范圍．
解答：解：由題意知，y′=
a-2x
(x2-ax-a)2
 在[-2，-
1
2
]上大于或等于0，
故 a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立．而 a-2x 在[-2，-
1
2
]上是個減函數(shù)，
∴a-2•（-
1
2
）≥0，a≥-1．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的條件是此函數(shù)的導數(shù)在此區(qū)間上大于或等于0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b，則函數(shù)y=-x2+ax+b單調(diào)遞減區(qū)間是
[-
3
2
，+∞）
[-
3
2
，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個單調(diào)區(qū)間，請選擇一個證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥-1B．-4＜a＜
1
2
C．-1≤a＜
1
2
D．a＞
1
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案