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14.已知函數(shù)f(x)={1+12xx0x+1x0,則“x2-x-2>0”是“f(x)>3”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

分析 由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1.由f(x)>3,對(duì)x分類討論,分別解出,即可判斷出結(jié)論.

解答 解:由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1.
由f(x)>3,x≥0時(shí),x+1>3,解得x>4;同理可得x<0時(shí),x<-1.
∴x>4或x<-1.
∴“x2-x-2>0”是“f(x)>3”的必要不充分條件.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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