Question

4．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l分圓C所得的兩弧程度之比．

Answer 1

分析 （1）圓的極坐標(biāo)方程ρ=6cosθ可化為ρ²=6ρcosθ，利用極坐標(biāo)公式，化為普通方程；
（2）求出圓心到直線的距離，可得直線 l圓截得的弦所對(duì)的圓心角，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）圓的極坐標(biāo)方程ρ=6cosθ可化為ρ²=6ρcosθ，
利用極坐標(biāo)公式，化為普通方程是x²+y²=6x，即（x-3）²+y²=9．
（2）圓C的方程為（x-3）²+y=9，圓心C為（3，0），半徑r=3，
直線l的方程為y+3=$\sqrt{3}（x-3）$，即$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}-3=0$，
圓心到直線的距離d=$\frac{|3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{3}{2}$，
∴直線 l圓截得的弦所對(duì)的圓心角為120°，直線l將圓C分成弧長之比為1：2的兩段圓�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．