Question

設(shè){a_n}為遞減的等比數(shù)列，其中q為公比，前n項(xiàng)和S_n，且{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，則

S10

1-q5

=

 

．

Answer 1

分析：由{a_n}為遞減的等比數(shù)列，知q＞0且q≠1，而{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，求出a₁，a₂，a₃的取值，把

S10

1-q5

轉(zhuǎn)化為含有q的代數(shù)式得答案．

解答：解：∵{a_n}為遞減的等比數(shù)列，知q＞0且q≠1，
由{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，
可知只能有a₁=4，a₂=2，a₃=1．
故q=

1

2

．
∴

S10

1-q5

=

a1(1-q10) 1-q

1-q5

=

a1(1+q5)

1-q

=

33

4

．
故答案為：

33

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解答的關(guān)鍵是由題意得到a₁，a₂，a₃的取值，是中檔題．