Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，若f（3x+1）+f（1）≥0，則x的取值范圍是（-∞，-$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得f（3x+1）≥-f（-1），由3x+1≤-1，求得x的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，
若f（3x+1）+f（1）≥0，即 f（3x+1）≥-f（1）=f（-1），則3x+1≤-1，
求得x≤-$\frac{2}{3}$，即x的取值范圍（-∞，-$\frac{2}{3}$]，
故答案為：（-∞，-$\frac{2}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．