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已知A={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|
x-2a
x-a2-1
＜0}，若B⊆A，則a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用
專題：計算題,集合
分析：由題意化簡信A，B，討論集合A，B的情況，從而求a．
解答： 解：∵x2-3（a+1）x+2（3a+1）=（x-2）（x-3a-1），
∴若3a+1=2時，A=∅，B≠∅；故不成立；
若2a=a2+1，即a=1時，B=∅，A≠∅，故成立；
若a≠1；則B={x|
x-2a
x-a2-1
＜0}=（2a，a2+1），
若3a+1＜2，即a＜
1
3
時，
A=（3a+1，2）；
則3a+1≤2a＜a2+1≤2；
解得，a=-1；
若3a+1＞2，即a＞
1
3
時，
A=（2，3a+1）；
則2≤2a＜a2+1≤3a+1；
解得，1＜a≤3；
綜上所述，a的取值范圍為{-1}∪[1，3]．
點評：本題考查了集合的化簡與集合包含關系的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線E：
x2
m
+
y2
m-1
=1，
（1）若曲線E為雙曲線，求實數m的取值范圍；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲線C：（x-1）2+y2=16，點P是曲線C上任意一點，線段PA的垂直平分線為l，試判斷l(xiāng)與曲線E的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-lnx，g（x）=lnx+
a
x
，（a＞0）．
（1）求函數g（x）的極值；
（2）已知x1＞0，函數h（x）=
f(x)-f(x1)
x-x1
，x∈（x1，+∞），判斷并證明h（x）的單調性；
（3）設0＜x1＜x2，試比較f(
x1+x2
2
)與
1
2
[f(x1)+f(x2)]，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷三角函數的奇偶性．
（1）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（2）f（x）=lg
sinx+cosx
sinx-cosx
；
（3）f（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2+ax+4-a2=0有一正一負兩根，命題q：函數y=（a-1）x+1為增函數，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
-1，0＜x＜1
1-
1
x
，x≥1
．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1）和[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）若存在實數a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若角α的終邊落在直線y=-x上，則角α構成的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這平面平行
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交
⑤已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α
其中正確命題的序號是
 
（請?zhí)钌纤心阏J為正確命題的序號）

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