【題目】記max{a,b}= ,設(shè)M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},若對一切實(shí)數(shù)x,y,M≥m2﹣2m都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】[1﹣ ,1+ ]
【解析】解:∵M(jìn)=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|}, ∴2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12,
∴M≥6,
∵對一切實(shí)數(shù)x,y,M≥m2﹣2m都成立,
∴m2﹣2m≤6,
∴1﹣ ≤m≤1+ ,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1﹣ ,1+ ],
故答案為:[1﹣ ,1+ ].
設(shè)M=max{|x﹣y2+4|,|2y2﹣x+8|},可得2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12,所以M≥6,利用對一切實(shí)數(shù)x,y,M≥m2﹣2m都成立,即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
①證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
②當(dāng) 最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①殘差可用來判斷模型擬合的效果;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程:,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;
③線性回歸直線:必過點(diǎn);
④在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系(其中);
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(-2)=-3,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)已知g(x)=log2x,若對任意的x1∈[1,4],存在使得f(mx1)+1≥g(x2)(其中m≥0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ).
(1)若直線和函數(shù)的圖象相切,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù),使對任意都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)=.
(1)當(dāng)m≠0時(shí),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)m=時(shí),求解關(guān)于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).
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