【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？

（2）已知矩形的周長為36，則這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大？最大面積是多少？

【答案】（1）長和寬都是10時，它的周長最短，最短周長為40；（2）長和寬都是9時，它的面積最大，最大面積為81

【解析】

（1）方法一，設(shè)長和寬兩個變量，然后利用基本不等式求得周長的最小值，以及此時長、寬分別是多少.方法二，設(shè)長為，寬為，然后利用基本不等式求得周長的最小值，以及此時長、寬分別是多少.

（2）方法一，設(shè)長和寬兩個變量，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時長、寬分別是多少.方法二，設(shè)長為，寬為，然后利用基本不等式求得面積的最大值，以及此時長、寬分別是多少.

法一：（1）設(shè)矩形的長與寬分別為x與y，依題意得．

因為，所以，所以．

當且僅當時，等號成立，由可知此時．

因此，當矩形的長和寬都是10時，它的周長最短，最短周長為40．

（2）設(shè)矩形的長與寬分別為x與y，依題意得，即．

因為，所以，因此，即．當且僅當時，等號成立，

由可知此時．因此，當矩形的長和寬都是9時，它的面積最大，最大面積為81．

法二：也可用如下方法求最值：

（1）設(shè)矩形的長為x，則寬為，則矩形的周長．

當且僅當，即時，等號成立．

（2）設(shè)矩形的長為x，則寬為，則矩形的面積．

當且僅當，即時，等號成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一2班學生每周用于數(shù)學學習的時間（單位：）與數(shù)學成績（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：

24

15

23

19

16

11

20

16

17

13

92

79

97

89

64

47

83

68

71

59

某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預(yù)測該生數(shù)學成績．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金.

（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計，消費額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

附：若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）若在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有唯一的零點，試求的值.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當時，都有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案