Question

（不等式選講選做題）已知2x²+3y²=6，則|x|+

3

y的最大值M=

3

．

Answer 1

分析：由已知方程2x²+3y²=6是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故考慮使用三角換元法求函數(shù)的最值，或者說使用橢圓的參數(shù)方程將所求二元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值即可

解答：解：∵2x²+3y²=6，∴設(shè)x=

3

cosθ，y=

2

sinθ
則f（θ）=|x|+

3

y=

3

|cosθ|+

6

sinθ
cosθ＞0時(shí)，f（θ）=

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+φ）≤3  （其中sinφ=

3

3

，cosφ=

6

3

，cosθ=sinφ=

3

3

時(shí)取等號(hào)）
cosθ≤0時(shí)，f（θ）=-

3

cosθ+

6

sinθ=3sin（θ+η）≤3  （其中sinη=-

3

3

，cosη=

6

3

，cosθ=sinη=-

3

3

時(shí)取等號(hào)）
∴|x|+

3

y的最大值M=3
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程及其應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，三角函數(shù)求最值的方法