【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關(guān)口，每過一個關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半，然后退還一只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下3只羊，則牧羊人在過第1個關(guān)口前有_________只羊.

【答案】18

【解析】

分析：根據(jù)題意，記此牧羊人通過第一個關(guān)口前、通過第二個關(guān)口前、…、通過第四個關(guān)口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}（n=1，2，3，4），則問題轉(zhuǎn)化為求a1；

結(jié)合題中信息可得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，結(jié)合“過完這些關(guān)口后，只剩下3只羊”求出a4，進而求出a1.

詳解：記此牧羊人通過第一個關(guān)口前、通過第二個關(guān)口前、…、通過第四個關(guān)口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}（n=1，2，3，4），

則由題意得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，

而a4+1=3，

解得a4=4，

因此得a1=18.

點晴：認真讀題，根據(jù)牧羊人過關(guān)口剩下的羊的只數(shù)的特點可以建立數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進行解答；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計中240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差．設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為1，點是棱上的動點，是棱上一點，.

（1）求證：；

（2）若直線平面，試確定點的位置，并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)點在正方體的上底面上運動，求總能使與垂直的點所形成的軌跡的長度.（直接寫出答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在，，…，的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；

（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎?wù)�，求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當(dāng)為何值時， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?

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