解關(guān)于實數(shù)x的不等式數(shù)學(xué)公式，a∈R．

解：（1）當(dāng)a=1時，原不等式等價于x-1＜0，即x＜1，故原不等式的解集為{x|x＜1}
（2）當(dāng)a＞1時，原不等式等價于即，故原不等式的解集為
（3）當(dāng)0＜a＜1時，原不等式等價于即或x＜1，故原不等式的解集為{x|或x＜1}
（4）當(dāng)a=0時，原不等式等價于（x-1）2＞0，即x≠1，故原不等式的解集為{x|x∈R，x≠1}
（5）當(dāng)a＜0時，原不等式等價于，即x＞1或，故原不等式的解集為{x|x＞1或．
分析：先通分為：，因為方程的兩根x=1與x=，大小沒法比較，所以要分類討論，①a＞1；②0＜a＜1，③a=1，④a=0，⑤a＜0，從而求出不等式的解．
點評：此題主要考查一元二次不等式的解法，運用了分類討論的思想，分類討論的問題比較多，從而加大了試題的難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于實數(shù)x的不等式
axx-1
＜1，a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
m
x
，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（3）解關(guān)于實數(shù)x的不等式f(
2-2x
)＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
m
x
，且此函數(shù)圖象過點（1，5）
（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，解關(guān)于實數(shù)x的不等式f(
2-2x
)＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的最小正周期為2，且對任意實數(shù)x，f（2-x）=f（2+x），且[a，b]（a＜b）是f（x）的一個單調(diào)區(qū)間．
（1）求證：b-a≤1；
（2）已知區(qū)間[0，1]為f（x）的一個單調(diào)區(qū)間，且對任意x＜0，都有f（2x）＞f（2），解關(guān)于實數(shù)x的不等式f（-10.5）＞f（x2+6x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市重點中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（3）解關(guān)于實數(shù)x的不等式．

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