Question

6．函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和為0．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的奇函數(shù)，即可求出函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和．

解答 解：∵f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）
∴f（-x）=sin[2πsin（-x）]=-sin（2πsinx）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)，
函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和，確定函數(shù)的奇函數(shù)是關(guān)鍵．