分析 (Ⅰ)由正弦定理可得∠ACD的大小以及B、C兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|AD|sin(2x+∠B)(x∈[0,θ])的表達(dá)式,即可求出函數(shù)的最值.
解答 解:(Ⅰ)由正弦定理可得ACsin∠ADC=CDsinA,
∴sin∠ADC=√2×√22√6−√2=√6+√24,
∵∠ADC為鈍角,
∴∠ADC=105°,
∴∠ACD=30°.
∵∠ACB=90°,∠B=45°,
∴BC=AC=√2.
(Ⅱ)由正弦定理可得√6−√2√22=AD12,∴AD=√3-1.
∴f(x)=|AD|sin(2x+∠B)=(√3-1)sin(2x+45°),
∵x∈[0°,75°],
∴2x+45°∈[45°,195°],
∴x=75°時(shí),f(x)取得最小值=(√3-1)×√2−√64=√3−2√22;
x=22.5°時(shí),f(x)取得最大值=√3-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查三角函數(shù)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確求出∠ADC是關(guān)鍵.
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