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7.如圖,B、C兩點(diǎn)之間不能直接到達(dá),為測量B、C兩點(diǎn)間的距離(單位:千米),先確定一條直線AD,使得A、D、B三點(diǎn)共線,且∠ADC為鈍角,現(xiàn)測得∠BCD=60°,∠A=45°,CD=6-2,AC=2,∠CDB=θ.
(參考數(shù)據(jù):sin15°=624,sin75°=6+24
(Ⅰ)求∠ACD的大小以及B、C兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|AD|sin(2x+∠B)(x∈[0,θ])的最值.

分析 (Ⅰ)由正弦定理可得∠ACD的大小以及B、C兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|AD|sin(2x+∠B)(x∈[0,θ])的表達(dá)式,即可求出函數(shù)的最值.

解答 解:(Ⅰ)由正弦定理可得ACsinADC=CDsinA
∴sin∠ADC=2×2262=6+24,
∵∠ADC為鈍角,
∴∠ADC=105°,
∴∠ACD=30°.
∵∠ACB=90°,∠B=45°,
∴BC=AC=2
(Ⅱ)由正弦定理可得6222=AD12,∴AD=3-1.
∴f(x)=|AD|sin(2x+∠B)=(3-1)sin(2x+45°),
∵x∈[0°,75°],
∴2x+45°∈[45°,195°],
∴x=75°時(shí),f(x)取得最小值=(3-1)×264=3222;
x=22.5°時(shí),f(x)取得最大值=3-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查三角函數(shù)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確求出∠ADC是關(guān)鍵.

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(2)當(dāng)n為何值時(shí),建設(shè)該大樓的每平方米的平均綜合費(fèi)用最低?
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