Question

2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），則角C等于（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理把等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，化簡(jiǎn)整理求得b²+a²-c²=ab進(jìn)而利用余弦定理公式求得cosC的值．

解答 解：∵在△ABC中，（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），
∴（b-a）a=（b-c）（b+c），
∴b²+a²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用．通過(guò)正弦定理完成角邊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．