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已知銳角三角形ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），則實數a的取值范圍為：
 
．
分析：由已知中△ABC三邊長分別為1、2、a，我們易根據余弦定理的推論得到△ABC為銳角三角形時，由兩邊長1和2求出a的范圍，但2與a邊均有可能為最大邊，故要分類討論．
解答：解：∵△ABC三邊長分別為1、2、a，
又∵△ABC為銳角三角形，
當2為最大邊時，設2所對的角為α，
則根據余弦定理得：cosα=
a2+1-22
2a
＞0，
∵a＞0，∴a2-3＞0，解得a＞
3
；
當a為最大邊時，設a所對的角為β，
則根據余弦定理得：cosβ=
1+4-a2
4
＞0，
∴5-a2＞0，解得：0＜a＜
5
，
綜上，實數a的取值范圍為(
3
，
5
)．
故答案為：(
3
，
5
)
點評：本題考查了三角形的形狀判斷，以及余弦定理的應用，利用了分類討論的思想．解答本題的關鍵是利用余弦定理推論出最大邊所對角的余弦值大于0，進而根據兩邊長1和2求出第三邊a的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內角A、B、C對應邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設函數f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數，且角A、B滿足A=2B．
（1）當
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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