Question

調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用．（參考公式：y=a+bx，其中.(b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

)）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）由題意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08
回歸方程為：y=1.23x+0.08（6分）
（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是 y=1.23x+0.08，
當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38
預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12.38 萬元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．