【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中， ），若傾斜角為且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)（點(diǎn)不是原點(diǎn)）．

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，且直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由點(diǎn)A的極角可求得點(diǎn)的極坐標(biāo).

(2)由題意：

的最大值為 (此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為).

試題解析：

解: (1) 直線(xiàn)的傾斜角為,點(diǎn)的極角.

代入圓的極坐標(biāo)方程得.

點(diǎn)的極坐標(biāo).

(2)由(1)得線(xiàn)段的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是,

的直角坐標(biāo)為.

圓的極坐標(biāo)方程為,

圓的直角坐標(biāo)方程為.

設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

代入，得.

設(shè)的參數(shù)依次為,則.

.

的最大值為 (此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求的值．

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（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，且滿(mǎn)足， ，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求的值．

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【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線(xiàn)與直線(xiàn)， 所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)（， ），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是（ ）

A. B. C. D.

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A.在（0， ）內(nèi)，sinx＞cosx
B.函數(shù)y=2sin（x+ ）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x= π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象向右平移 個(gè)單位得到

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（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= +（2m+ ）| |+m2的最小值為5，求實(shí)數(shù)m的值．

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（1）求的值；

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